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Ein kleines Tutorial zum Thema Schärfentiefe. Was ist die Schärfentiefe und wie wird sie definiert? Welche Faktoren sind dafür verantwortlich und wie kann ich die Schärfentiefe meines optischen Systems berechnen?

Ein optisches System kann immer nur eine Ebene scharf abbilden. Diese Ebene beschreibt also eine genaue Entfernung und keinen Bereich. Die exakte Schärfe liegt also an einem bestimmten, vom Aufbau des optischen Systems abhängigen, Punkt in der Ferne. Vor und hinter dieser Ebene ist das dargestellte Objekt unscharf!
Wie ist es dann möglich, dass wir ganze Bereiche als scharf empfinden? Das menschliche Auge sowie auch alle anderen technischen Bildsensoren empfinden alles als scharf, was an Kanten und Linien noch klare Grenzen ausweist. Somit erweitert sich der Bereich um die Schärfeebene um einen bestimmten Bereich und damit sind wir bei dem Begriff der Schärfentiefe angelangt. Er bezeichnet genau den Bereich, der dem Betrachter oder dem technischen System noch als scharf vorkommt.
Grafik Schärfentiefe

 

Die Schärfentiefe ist von vielen Faktoren abhängig. Zum einen von der Brennweite, dem Aufnahmeabstand zum Objekt und schließlich noch von der Blende. Eine weitere Größe, die wir zur Berechnung benötigen, ist der maximal zulässige Zerstreuungskreis.
Ein Punkt auf der Schärfeebene wird demnach auch wieder als Punkt auf dem Medium (Bildsensor, Film, Netzhaut des Auges, etc.) abgebildet. Alles außerhalb dieser Ebene kann nicht mehr scharf abgebildet werden! Doch wie ist es dann möglich, dass wir einen bestimmten Bereich in der Tiefe „scharf“ abbilden können? Alles außerhalb dieser Ebene bildet dann sogenannte Zerstreuungskreise, die in Abhängigkeit der Entfernung zur Schärfeebene größer werden. Zerstreuungspunkte werden bis zu einer bestimmten Größe noch als scharf empfunden. Wie groß diese Zerstreuungskreise sein dürfen, hängt vom Auflösungsvermögen des Mediums ab. Der maximal zulässige Zerstreuungskreis ist sozusagen das Auflösungsvermögen des Aufnahmemediums (Netzhaut des Auges, Film, Sensor, etc.). Je kleiner der maximal zulässige Zerstreuungskreis, desto höher die Auflösung und somit auch die Schärfentiefe!
Berechnet wird der Zerstreuungskreis mit folgender Formel:

Zerstreuungskreis(Z)=\frac{Durchmesser des Mediums}{1500}

 

Die folgende Tabelle gibt einen kleinen Überblick über die Zerstreuungskreise der gängigsten Bildsensoren:

Aufnahmeformat Diagonale Zerstreuungskreis (Z)
1/2,7 Zoll Sensor 5,4mm x 4,4mm 6,3mm 0,004mm
2/3 Zoll Sensor 8,8mm x 6,6mm 11,2mm 0,007mm
4/3 Zoll Sensor 17,3mm x 13mm 22,5mm 0,015mm
menschliches Auge 24mm 0,016mm
APS-C Sensor 22,5mm x 15mm 27mm 0,018mm
Kleinbild Sensor 24mm x 36mm 43,2mm 0,03mm

 

Nun kommen wir zur Berechnung der Schärfentiefe. Da diese von sehr vielen Faktoren abhängig ist, werden wir uns auf einen APS-C Sensor mit einem Aufnahmeabstand von 2m, eine Blende von f/4.0 und eine Brennweite von 80mm (50mm Kleinbildäquivalent) festlegen.

Zuerst berechnen wir den Anfangspunkt unseres Schärfebereiches:
D_{Beginn} = \frac{Entfernung}{1+Zerstreuungskreis \cdot Blendenzahl \cdot (\frac{Brennweite-Entfernung}{Brennweite^2})}

Das wäre für unser Beispiel:
D_{Beginn} = \frac{2000mm}{1+0,018\cdot 4\cdot (\frac{50mm-2000mm}{50mm^2})}=\frac{2000mm}{1,05616}=1893,65mm\approx1,89m

Dann den Endpunkt unseres Schärfebereiches. Die Formel hierfür lautet:
D_{Ende} = \frac{Entfernung}{1-Zerstreuungskreis \cdot Blendenzahl \cdot (\frac{Brennweite-Entfernung}{Brennweite^2})}

Das wäre für unser Beispiel:
D_{Ende} = \frac{2000mm}{1-0,018\cdot 4\cdot (\frac{50mm-2000mm}{50mm^2})}=\frac{2000mm}{0,94384}=2119mm\approx2,12m

Um den Schärfebereich zu erhalten, müssen wir nun lediglich den Anfangspunkt des Schärfebereiches vom Endpunkt abziehen:
S=D_{Ende}-D_{Beginn}=2,12m-1,89m=0,23m

 

Um die Entwicklung der Schärfentiefe in Abhängigkeit von Aufnahmeabstand, Brennweite und Blende zu veranschaulichen, habe ich die errechneten Werte in der folgenden Tabelle gegenüber gestellt.

50mm Brennweite
2m Abstand
50mm Brennweite
4m Abstand
105mm Brennweite
4m Abstand
105mm Brennweite
8m Abstand
Blende f/1.0 6cm 24,3cm 5,5cm 22cm
Blende f/1.4 8,6cm 34,4cm 7,8cm 31,2cm
Blende f/2.0 12,1cm 48,8cm 11cm 44,1cm
Blende f/2.8 17,2cm 69,2cm 15,6cm 62,4cm
Blende f/4.0 23cm 98,5cm 22cm 88,4cm
Blende f/5.6 34,5cm 141cm 31,2cm 125,2cm
Blende f/8.0 49,2cm 206cm 44,2cm 178,4cm
Blende f/11.0 70,5cm 310cm 62,6cm 255,2cm
Blende f/16.0 102,7cm 504cm 89cm 369,8cm
Blende f/22.0 154,3cm 1020cm 127,3cm 550cm

 

Wenn wir die einzelnen Werte betrachten, dann ist eines sehr auffällig! Verändern sich Brennweite und Aufnahmeabstand im gleichen Verhältnis, dann bleibt die Schärfentiefe gleich! D.h.

Die Schärfentiefe bleibt gleich, wenn die Brennweite und der Aufnahmeabstand um den gleichen Faktor verändert werden.

Eine weitere Auffälligkeit ist, dass sich die Schärfentiefe mit jeder Blendenstufe um 50% erhöht und demnach linear ansteigt. D.h.

Verdoppelung der Schärfentiefe alle 2 Blendenstufen

bzw.

Erhöhung der Schärfentiefe um 50% pro Blendenstufe

 

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